降低WOFDM系统PAPR的改进PTS-μ律算法
摘要： 基于小波变换的正交频分复用（WOFDM）系统存在较高的峰值平均功率比（PAPR），针对传统降低PAPR方法的高计算复杂度和低误码性能的问题，提出一种改进的部分传输序列（PTS）技术，并将其与μ律压扩进行联合处理。仿真结果表明，改进的PTS技术与传统方法相比，以牺牲少量的PAPR性能大大降低了系统的计算复杂度。经改进的PTS技术和μ律压扩联合处理，在计算复杂度不高的前提下，将WOFDM系统的PAPR值降低了4.7 dB，而误码性能仅损失1.4 dB。关键词： 小波变换；正交频分复用；峰均比；μ律压扩；部分传输序列
中图分类号： TN911.72
文献标识码： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2017.06.024
中文引用格式： 吴虹，徐锡燕，马肖旭，等. 降低WOFDM系统PAPR的改进PTS-μ律算法.电子技术应用，2017，43(6)：94-97.
英文引用格式： Wu Hong，Xu Xiyan，Ma Xiaoxu，et al. PAPR reduction in wavelet-based OFDM using improved PTS-μ law algorithm.Application of Electronic Technique，2017，43(6)：94-97.
0 引言
作为多载波调制技术，基于小波的正交频分复用(Wavelet-based Orthogonal Frequency Division Multiplexing，WOFDM)能有效地抑制载波间干扰和符号间干扰，无需插入保护间隔，频带利用率更高。但是WOFDM系统中经小波调制后的信号不具有恒定包络，因此不可避免地存在较高的峰均比(Peak-to-average Ration，PAPR)问题。目前，针对WOFDM系统降低PAPR问题，一种解决方案是优化小波调制部分，另一种方案是将正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系统中降PAPR的算法应用到WOFDM系统中。文献研究的信号预畸变技术就是应用该原理降PAPR，效果明显且实现简单，但该技术属于非线性变换，容易导致系统性能变差。文献研究的概率类技术对系统的误码率性能没有影响，但计算复杂度高。WOFDM系统中降低PAPR的方法各有优缺点，传统的部分传输序列(Partial Transmit Sequence，PTS)方法需要搜索所有的相位因子向量，计算量极大；μ律压扩方法随着μ取值的增大会引起系统误码性能的降低。针对传统降PAPR方法高计算复杂度和低误码性能问题，本文提出一种低复杂度的改进PTS算法，并将其与μ律压扩进行联合处理，进一步降低WOFDM系统的PAPR。
1 WOFDM系统及其PAPR
WOFDM系统的基本结构如图1所示。在WOFDM系统中，不同信道的信号调制不同节点的小波函数，总的调制信号可以表示为：
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2 PTS技术原理
WOFDM系统中PTS技术的原理图如图2。
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首先，将长度为N的数据序列X分割成V个互不重叠且只在N/V个位置上有值，其余位置为0的子序列{Xv，v=1，…，V}。分割方法有相邻分割、交织分割和随机分割。此时原序列可以表示为：
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PTS技术就是在相位因子集合R中寻找最优的相位因子向量，使其满足：
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其中，argmin(·)表示函数取得最小值时所使用的判决条件。
一般令B1恒为1，那么传统PTS技术中共有O=KV-1个备选信号，因此需要计算O个信号的PAPR值来寻找最佳相位因子向量，计算复杂度高。
3 改进型PTS技术
文献分析了PTS技术中生成的相位因子向量的独立性，得出非独立相位因子向量生成的备选信号的PAPR值是相同的，因此可以去掉非独立的相位因子向量来降低系统的计算复杂度。独立相位因子向量可以表示为：
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文献分析了所有相位因子向量之间的关系，简化了产生备选信号的运算过程，但没有改变产生备选信号的数量。本文在独立相位因子向量的基础上，结合相位因子向量之间的关系，针对R={±1，±j}，提出改进的低复杂度PTS技术，步骤如下：
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经过以上的步骤可转换成V′=V/2或者V′=(V+1)/2且R={±1}时的PTS方法，然后根据文献的循环迭代方法对相位因子进行迭代翻转，降低搜索范围，进一步减少计算量。
4 仿真结果及计算复杂度分析
WOFDM系统中，采用16QAM调制方式，子载波数N为72。将本文提出的改进PTS技术与传统PTS技术的降PAPR性能进行比较，如图3。
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由图3可知，V=4时，改进PTS技术与传统PTS技术的PAPR性能基本相同；V>4时，改进PTS技术相比传统方法，PAPR性能略有损失；V=8时，仅相差不到0.2 dB。表1为传统PTS技术和改进PTS技术搜索次数对比。
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由表1可知，随着V的增大，改进PTS技术的相位因子向量搜索次数得到很大程度的降低。同时，由于改进PTS技术采用分组方式，第二组直接在第一组的基础上求得备选信号，使其求得备选信号的复数加法和复数乘法数量降为原来的一半，简化了产生备选信号的运算过程。
5 改进PTS技术和μ律压扩的联合算法
5.1 联合算法原理
为了进一步降低WOFDM系统的PAPR，同时又不过多地增加系统复杂度，在改进PTS技术的基础上，引入μ律压扩方法。μ律压扩是在发射端对大功率信号进行压缩，小功率信号进行放大，从而使平均功率保持不变来降低系统的PAPR。
μ律压扩的表达式是：
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μ律压扩方法实现简单，能够有效地抑制信号PAPR的同时不引入很大的计算量，但会引发信号畸变，并且随着μ值的增大系统误码性能越差。而将改进PTS技术和μ律压扩进行联合可以在降低相同的PAPR方面比只使用改进PTS技术引入的计算量小，也比只使用μ律压扩引入的误码率小，实现计算复杂度、误码性能、PAPR性能三方面的折中。
联合算法的原理框图如图4。
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5.2 仿真结果及分析
在WOFDM系统中，采用16QAM调制方式，子载波数N为72。针对μ=1和μ=3时，μ律压扩方法降低PAPR的性能如图5，误码（Bit Error Rate，BER）性能如图6。
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由图5和图6可以看出，μ=1时，PAPR较原系统有3.2 dB的改善，但BER性能较原系统有1.4 dB的损失；μ=3时，PAPR较原系统有4.5 dB的改善，但BER性能较原系统有3.2 dB的损失。这说明随着μ的增大，PAPR性能越好，但也使得系统的BER性能变差。因此，从误码性能方面考虑，在联合算法中，选取μ=1时的μ律压扩方法。
联合算法中，改进PTS技术的分割块数为4时即可满足系统的性能要求，计算复杂度低且较传统技术PAPR性能没有损失。当μ=1，V=4，R={±1，±j}时WOFDM系统的CCDF和BER仿真结果分别如图7、图8。
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从图7中可以看出，在CCDF为10-2时，系统的原始PAPR值为9.8 dB，单独采用改进PTS技术时PAPR得到2.8 dB的改善，单独采用μ律压扩时PAPR得到3.2 dB的改善，而采用联合算法后PAPR得到4.7 dB的改善。从图8中可以看出，联合算法的BER性能较原系统有1.4 dB的损失，由于PTS技术的操作是线性的，不会引入额外的误码率，因此BER性能的损失是由μ律压扩引起的。由此可以看出该联合算法在计算复杂度不高的情况下，能在降PAPR性能方面和BER性能方面寻求平衡点。
6 总结
本文研究PTS的改进技术，提出改进PTS和μ律压扩联合的降低WOFDM系统PAPR的算法。理论和仿真结果表明，改进的PTS技术与传统方法相比，以牺牲少量的PAPR性能大大地降低了系统的计算复杂度。把改进的PTS技术和μ律压扩联合，能够在计算复杂度不高的情况下，将系统的PAPR降低了4.7 dB，而BER性能仅损失1.4 dB。
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