扩频理论的基础

在Shannon和Hartley信道容量定理中可以明显看出频谱扩展的作用：

C = B × log2 (1 + S/N)        (公式1)

式中，C是信道容量，单位为比特每秒(bps)，它是在理论上可接受的误码率(BER)下所允许的最大数据速率；B是要求的信道带宽，单位是Hz；S/N是信号噪声功率比。C表示通信信道所允许的信息量，也表示了所希望得到的性能。带宽(B)则是付出的代价，因为频率是一种有限的资源。S/N表示周围的环境或者物理特性(例如障碍、阻塞和干扰等)。

用于恶劣环境(例如噪声和干扰导致极低的信噪比)时，从上式可以看出，通过提高信号带宽(B)可以维持或提高通信的性能(C)，甚至信号的功率可以低于噪底。(公式中没有对这一条件进行限制!)

将公式1中的对数底从2修改为e (自然数)，用ln = loge表示，侧：

C/B = (1/ln2) × ln(1 + S/N) = 1.443 × ln(1 + S/N)        (公式2)

由MacLaurin级数展开得：

ln(1 + x) = x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ... + (-1)k+1xk/k + ...:

C/B = 1.443 × (S/N - 1/2 × (S/N)2 + 1/3 × (S/N)3 - ...)        (公式3)

在扩频技术应用中，信噪比S/N通常比较低。(如上面所提到的，信号功率密度甚至可以低于噪底。)假定较大的噪声使S/N << 1，则Shannon表示式近似为：

C/B ≈ 1.433 × S/N        (公式4)

可进一步简化为：

C/B ≈ S/N        (公式5)

或：

N/S ≈ B/C        (公式6)

在信道中对于给定的信噪比要无差错发射信息，我们只需要执行基本的信号扩频操作：提高发射带宽。这个原理似乎简单、明了，但是具体实现非常复杂。因为基带扩频(可能扩展几个数量级)会导致电子器件相互作用，从而产生扩频和解扩操作。

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