FPGA浮点转定点运算、除法转乘法运算以及运算误差分析

FPGA浮点转定点运算、除法转乘法运算以及运算误差分析
FPGA在常规运算时不能进行浮点运算，只能进行定点整型运算，在处理数据的小数乘加运算和除法运算时FPGA一般是无能为力的，其中一种常用的处理方法就是数据进行浮点到定点的转换。
浮点数转化为定点数一般有两种方法：

浮点数直接乘以一个数值。浮点小数（X）到定点数据（Xq）的转换其实很简单，就是把浮点小数乘以一个很大的2的n次幂的数据Xq=X*2^n，来把小数转化为整数，然后再进行数据的乘加运算，运算结果通过移位来得到实际对应的理论数据结果。
直接把浮点数转化为有符号的二进制小数用SxQn来表示，然后进行乘加运算，运算结果通过移位来得到实际对应的理论数据结果。
通过上述两种方法运算能完成浮点到定点乘加运算的结果，但是上述两种方法存在一定的问题：

存在浮点小数（X）进行整数转化定点数据（Xq）后依然还是一个小数的情况。
浮点数转化为二进制数存在数据位宽激增情况，使得SxQn的数据位宽变大。
数据运算存在一定的截位误差，这部分误差只能减小而不能消除。
浮点到定点数据转化后数据位宽变大，占用逻辑资源增加。
在实际使用时由于直接把浮点数转化为有符号的二进制小数用SxQn来表示这种方法局限性较多，近而大都采用浮点数直接乘以一个数值这种方式，但是这种方式使用时需要注意截位误差和量化误差。

第一种浮点数直接乘以一个数值方法具体过程如下：
浮点数（x）转换为定点数（xq）： xq=（int）x2^Q
定点数（xq）转换浮点数（x）： x= (float)xq2^(-Q)
比如，16进制数2000H，用Q0表示就是8192;若用Q15表示，则为0.25。
下面介绍Q格式运算中Q值的确定：

（1）定点加减法：需要转换成相同Q格式才能加减

（2）定点乘法：不同Q格式的数据相乘，相当于Q值相加

（3）定点除法：不同Q格式的数据相除，相当于Q值相减

（4）定点左移：相当于Q值增加

（5）定点右移：相当于Q值减少

比如，Q15表示的4000H（浮点数0.5）乘以Q15表示的4000H，4000H×4000H=1000 0000H，乘完之后Q值变为15+15=30,即结果为0.01B，即为浮点数0.25。

对应浮点数的除法运算时是把除法转换成乘法运算来实现。即分子/分母（A/B）转化为A*（1/B），这时会面临B是固定值和变值两种情况

1、如果B是固定值利用这种方式即可把（1/B）转化为定点数，然后进行乘法运算，这样计算速率较块，且通过合理的选择放大倍数来减小数据的误差。

2、如果对应B不是固定值，那么就将B变为对应位宽的整数，然后再进行数据的乘法运算。

数据的误差来源于浮点转化为定点时截位和运算结果截位引起的，这里可以通过常用的截位方式来实现截位。
常见的截位方式有：
1、负数直接截位后+1，就是所有数都按绝对值取floor

2、Truncate：直接截位，就是正数取floor，负数按绝对值取ceil

3、Rounding：舍入截位，就是所有数按绝对值取四舍五入
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(出处: 集成电路技术分享)

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