跟李凡老师学FPGA图像加速器之D01：图像处理基础（20170425课堂笔记）

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        而平方和、开方根，就要用到DSP了。
        用到平方器，还要用到开方根，那么无论是冈萨雷斯还是夏老师，采用了一种简便的算法。
        因为它们是连续函数，我们并不需要得到它的绝对值，准确值，我们只需要得到它的最大值，所以说就用绝对值来做，|D|=|Dx|+|Dy|。
        这个时候，D的绝对值最大的部分，它跟这个计算出来的平方和、开方根，是类似的。
        我们并不需要计算出它导数的最大值，就是这个导数的精确值。

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        我们只需要得到每一个像素点上，这个值比较大。
        所以说呢，这是一个简便的算法，这是用绝对值来替代平方和、开方根。
        使我们的算法简便了。
        并不需要得到它。
        这个公式，高等数学上说，是单调的，连续的。
        所以说它允许用绝对值来算。那么这样的话呢？
        我们就解决了这个问题，就是算X方向的偏导，Y方向的偏导。
        偏导的亮度，来计算出绝对值。
        但是偏导的亮度怎么得到呢？
        这个是由3*3的模板得到的。
        冈萨雷斯、夏老师和我们绿皮书上都不一样。
        正好相反。
        各有各的道理，往后再讨论。

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        我仍然比较倾向于我们的绿皮书教材。
        我们绿皮书教材里面的偏导数，它写成Gx，Gy，计算的方法是这样。

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        用模板对应坐标的亮度值。
        Dx，X方向，它的亮度的偏导数，用离散的方法得到。
        离散的方法推导的过程这里从略了，如果有兴趣的话呢，冈萨雷斯他有两个版本，数字图像处理，一个是matlab版，还有一个是数学版。
        matlab版呢也没有这个推导公式怎么推导出来的，但是数学版上有。
        就是这两个模板是怎么推出来的。
        用偏微分方程推出来的。

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        这个是它的系数。
        这是Cx，这是Cy。

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        用3*3的模板代进去。

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        根据这个模板不难得到。
        把亮度的值填到C模板里面，代入到这个公式里面。

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        这是亮度值在X方向的偏导。接下来，Dy。
        这就得到了Dx、Dy。
        算法就是这样。
        有了Dx、Dy，然后呢，我们求它的绝对值的时候，要么我们求平方和、开方根，要么我们简略掉，因为它是连续单调的，我们可以求它的绝对值。

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        Dx的绝对值加上Dy的绝对值，然后呢，判定哪个值比较大。
        得到的是一个什么呢？
        是一个偏导数。
        横轴和纵轴的偏导数，得到亮度的变化率图像。
        要得到图像的边缘怎么做呢？
        我们只需要确定亮度变化率，高于什么值，我们把它做成1，低于什么值做成0。

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        现在我来给大家做一遍。