跟李凡老师学FPGA扩频通信D03：串行通信汉明纠错码（20170...

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        打开m_squ.ppt文档。
        香农。
        香农当时就在解决这个问题，奇偶校验码是早期的纠错的一种模式。
        它是能够发现错误，称之为纠错码。
        能不能我们在发现的同时，还能纠正它？
   

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        我们能不能发现错误，同时能发现是哪个比特出现的错误？
        在以前电报传输的过程之中，能够发现错误。
        发现错误以后，接收端就会给发送端error的一个信息。
        在发送端就必须要重发一次。
        接收端要重新接收一次。
        这当然要占用时间，效率也变得很低。
        另外呢，信道上总归是有噪声的，噪声总归是会对信道造成影响的。
        那么在接收端呢，就必须要及时地发现错误，并且能自动地纠正问题。
        汉明是什么时候解决这个问题的呢？
        线性分组码。

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        就是今天的我们看到的纠错码的这一个大类，称之为线性分组码。
        这个是汉明的功绩。汉明(7,4)码，是比较早期的。
        我们ppt现在看见的，汉明(7,4)码的编码形式，是汉明的原文。
        我们的绿皮书教材，是汉明码使用的一种概念。
        把它分开来。
        我们PPT上是它的原文，汉明他当初就是这么做的。
        他怎么做呢？
        线性分组码。
        他是这么做的。
        汉明做了一个(7,4)码的结构，信息位只有4个比特。

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        4个比特编码出来以后，变成7个比特。
        PPT上下标从1开始，我在白板上呢，做成从0开始。
        4个比特的信息位，B3、B2、B1、B0。
        这是原始的信息位。
        信息位通过一种特定的编码的形式，变成了(7,4)码，汉明码。

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        从C6开始，C6、C5、C4、C3、C2、C1、C0。
        从下标0开始。
        这里是信息位，这样加载。
        我们的绿皮书是直接把它加在最高端，最低位加校验位。
        汉明当初不是这样的。

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        它有一个均衡。
        它是把B3加在这。
        B3、B2、B1。
        B0加在这。
        然后加上三个校验位。
        P0、P1、P2。
        线性分组码呢，它的实质，它的基础，仍然是奇偶校验码。
        它是以奇偶校验码为基础的。

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        只不过呢，我们奇偶校验码能发现错误，汉明码通过集合的游戏，能够发现错误。
        然后呢，几个集合的交集，在发现错误的同时，能够找到错误出现在哪个比特。
        这样的话呢，它做了三个交集。
        汉明的(7,4)code。所谓(7,4)code，编码出来是7位，信息位是4位。
        这个(7,4)code里面，它分成3个校验位，3个新分组的校验位。

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        首先，它做第一组。
        第一组的奇偶校验位，称之为G1。
        是用B3、B1、B0、P0。
        这一组做校验。
        奇校验、偶校验都可以做，但是偶校验要方便一点，异或就行了，校验位是信息位的异或。

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        对于G1这一组，四个比特其中1的个数是偶数。
        P0它只要是这三者的异或。
        这三者如果异或是0的话，就说明1的个数是偶数。
        如果异或是1的话，那么P0就是1。
        这是第一组。
        第二组。
        G2：B3、B2、B0、P1。

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        第一组G1：B3、B1、B0、P0，编码对应的是C6、C4、C2、C0。
        第二组G2：B3、B2、B0、P1编码对应的是C6、C5、C2、C1。