傅里叶变化与傅里叶级数之间的区别与联系
傅里叶级数是周期变换，傅里叶变换是一种非周期变换傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，如果把周期函数的周期取作无穷大，对傅里叶级数取极限即得到傅里叶变换。
傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数，这样，周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数
傅里叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式，也就是正交级数，它不同频率的波形的叠加，而傅里叶变换就是完全的频域分析
傅里叶级数
为什么要有傅里叶级数
傅里叶级数（Fourier Series）是用一系列正弦波（Sinusoid）来描述任何周期函数的一种方法。图1中的三条曲线分别是周期为1秒的方波，正弦波和三角波。由于正弦和余弦只有相位差，故统称正弦波。http://www.elecfans.com/uploads/allimg/171124/2749555-1G124143423C1.png
图1. 周期为1秒的方波，正弦波，三角波
在介绍傅里叶级数之前，让我们先来回顾一下级数的概念。级数是用一个无穷数列的加和来逼急一个数。函数项级数则是用一个函数列的加和来逼近一个函数。http://www.elecfans.com/uploads/allimg/171124/2749555-1G124143FL42.png
称为定义在（a，b）内的函数项级数。为什么要把一个看似简单的函数分解成一大堆函数的和呢？因为有些函数直接研究起来比较困难，以某种形式的级数进行展开，对里面的每一项单独研究，会变得更简单，也使得计算更加容易。级数有千千万万种，如泰勒级数，等比级数，调和级数等等。但是有一种由正弦函数组合而成的级数，显得尤为重要。这就是傅里叶级数。为什么傅里叶技术格外重要呢？这要归功于正弦函数优秀的性质。我们将函数展开成级数是为了获得更加简便和易于计算的形式。而当正弦波输入一个系统时，输出仍然是一个正弦波，只有振幅、相位和频率会发生变化，而不像其他的级数会使函数形式本身发生改变。这使得傅里叶级数在分析函数时具有了巨大的优势。此外，由于通信系统中电磁场与电磁波，以及诸多物理原理都与正弦信号有关，所以造就了傅里叶级数如此重要的地位。 6666666666666 傅里叶变化与傅里叶级数之间的区别与联系
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