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（见白板图示）
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我们把真值表写进去的过程就是或门编程。就是与阵列固定，或阵列编程。
这段历史非常重要，而且一直影响到今天。这个方法解决了一些现场定制的问题，提供了理论基础。
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人们很快就发现，理论上虽然做得到，但实际上做不到。
当输入数为4的时候，需要16个单元，输入为16时，就需要65536个单元。
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代价太大，得不偿失。经济上做不到。
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第二个理由，就是EDA进行计算的时候出现了问题，算法异常复杂。很快这个问题就得到了解决。
因为问题提出来了，有了理论基础，很快就有人发现了它的解决方法。
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这个是历史，也是回顾。
至于PROM这种模式，就是早期PLD的基础模式。
1969年时，Fairchild肖克利团队下面的一个工程师Drori，在PLD的发展过程中非常重要的一个人物，他创建了一家公司叫MMI。
他之所以创建这家公司的一个想法，就是用逻辑的方式，而不是用只读存储器的方式来进行实现。
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他早期的思想仍然是与阵列固定，或阵列可编程。
只不过他不是用只读存储器，因为只读存储器占用资源很严重。
针对2的n次方的存储器的问题存在，他给出了一个很好的解决方案，并因此创建了自己的公司MMI。
这家公司很有意思，它直接影响到FPGA的发展历史，是一个里程碑。
因为它是世界上第一款真正意义上的可编程器件，真正意义上的硬件设计平台。
虽然是最早的，仍然是与阵列固定，或阵列可编程。
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这家公司在1987年被AMD收购了。
这个期间它做了一件非常重大的事情，就是把编程的逻辑，称之为PLA，把它调了一个个，变成了PAL。
为什么这么做？马上来解释。
AMD我们知道，大名鼎鼎，直到今天仍然是半导体领域里面的巨头，1987年收购MMI以后。
虽然有高管认为这里面存在非常重要的一个发展契机，但是另外的高管有不同的意见，认为它的发展方向，就是可编程定制，不太明朗。
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因为AMD有很多很多业务，业务也非常成熟，所以公司董事会决定，并不单独留MMI的PLD业务作为AMD的主要发展方向，而是把它剥离出来，独立作为一家公司Vantis威特信。
可是到了1999年，另一家大名鼎鼎的公司，就是晶格Lattice半导体，却看中了它，Lattice高管的眼光可能更好一些吧，成功地从AMD手中挖走了Vantis威特信。
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我们知道AMD到今天它一定是非常后悔的，因为这个是可编程的先驱。
所以说，最早的PLD，或者说可编程逻辑器件的设计团队Drori团队，今天就在Lattice手上。
就在Lattice收购Vantis威特信的1999年前后，Drori团队做了一件非常重要的事情，影响到了FPGA的发展，我们说过，就是把PLA的A和L调了个个。
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我们是做与阵列固定，或阵列可编程，Drori团队做了个调整，就是或阵列固定，与阵列可编程。
现在呢我们通过另外一个例子，来说明这个关系。
之所以做这个调整，主要是解决两个问题。第一，2的n次方的存储量的问题；第二，算法的问题。
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我们现在再举一个例子，半加器。之所以举这个例子，也是对数电的一个复习。半加器，单比特的输入x和y，单比特的和的输出，以及进位链的输出。
半加器和全加器的概念，我们很快就会讨论到。
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就是电路逻辑如何做加减乘除，其中一个最重要的就是加法器。
如何做加法呢？
做加法的时候呢，需要一个全加器，也就是它考虑进位链的问题，如果是无符号、有符号，都有一个进位链的问题。
半加器是构成全加器的一个基础，半加器和全加器的一个区别，是全加器有进位链，而半加器没有，我们马上就来讨论。
现在呢，我们就来讨论它的真值表，真值表的输入两项x、y，输出两项c、sum，输入两个比特，所以有四种可能。
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同样对于这张真值表呢，我们来计算它的SOP的表达式。是得到了这两个表达式。
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Drori团队把PLA转变为PAL，做了这么一个调整，把原先的与阵列固定，或阵列可编程，调整为现在的或阵列固定，与阵列可编程。
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我们来看看它这个设计，从顶层的符号，就是需求，半加器到真值表，真值表SOP得到这个公式。
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现在我要绘制这样一张图，与阵列是编程的，或阵列是固定的，刚好相反的。
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我们来绘制PAL这个结构，正好跟PLA掉个个。
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原本与门是固定的，Drori的团队将这反过来了。用X表示可编程的部分，烧片的部分。
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或门固定好了。
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再来看C。
用这种方法来解决输入端的2的n次方的问题。
从PLA变成PAL，使问题得到了一定程度的缓解。但是并不完整。
