本帖最后由 lcytms 于 2017-7-29 22:17 编辑
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打开m_squ.ppt文档。
香农。
香农当时就在解决这个问题，奇偶校验码是早期的纠错的一种模式。
它是能够发现错误，称之为纠错码。
能不能我们在发现的同时，还能纠正它？
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我们能不能发现错误，同时能发现是哪个比特出现的错误？
在以前电报传输的过程之中，能够发现错误。
发现错误以后，接收端就会给发送端error的一个信息。
在发送端就必须要重发一次。
接收端要重新接收一次。
这当然要占用时间，效率也变得很低。
另外呢，信道上总归是有噪声的，噪声总归是会对信道造成影响的。
那么在接收端呢，就必须要及时地发现错误，并且能自动地纠正问题。
汉明是什么时候解决这个问题的呢？
线性分组码。
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就是今天的我们看到的纠错码的这一个大类，称之为线性分组码。
这个是汉明的功绩。汉明(7,4)码，是比较早期的。
我们ppt现在看见的，汉明(7,4)码的编码形式，是汉明的原文。
我们的绿皮书教材，是汉明码使用的一种概念。
把它分开来。
我们PPT上是它的原文，汉明他当初就是这么做的。
他怎么做呢？
线性分组码。
他是这么做的。
汉明做了一个(7,4)码的结构，信息位只有4个比特。
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4个比特编码出来以后，变成7个比特。
PPT上下标从1开始，我在白板上呢，做成从0开始。
4个比特的信息位，B3、B2、B1、B0。
这是原始的信息位。
信息位通过一种特定的编码的形式，变成了(7,4)码，汉明码。
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从C6开始，C6、C5、C4、C3、C2、C1、C0。
从下标0开始。
这里是信息位，这样加载。
我们的绿皮书是直接把它加在最高端，最低位加校验位。
汉明当初不是这样的。
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它有一个均衡。
它是把B3加在这。
B3、B2、B1。
B0加在这。
然后加上三个校验位。
P0、P1、P2。
线性分组码呢，它的实质，它的基础，仍然是奇偶校验码。
它是以奇偶校验码为基础的。
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只不过呢，我们奇偶校验码能发现错误，汉明码通过集合的游戏，能够发现错误。
然后呢，几个集合的交集，在发现错误的同时，能够找到错误出现在哪个比特。
这样的话呢，它做了三个交集。
汉明的(7,4)code。所谓(7,4)code，编码出来是7位，信息位是4位。
这个(7,4)code里面，它分成3个校验位，3个新分组的校验位。
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首先，它做第一组。
第一组的奇偶校验位，称之为G1。
是用B3、B1、B0、P0。
这一组做校验。
奇校验、偶校验都可以做，但是偶校验要方便一点，异或就行了，校验位是信息位的异或。
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对于G1这一组，四个比特其中1的个数是偶数。
P0它只要是这三者的异或。
这三者如果异或是0的话，就说明1的个数是偶数。
如果异或是1的话，那么P0就是1。
这是第一组。
第二组。
G2：B3、B2、B0、P1。
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第一组G1：B3、B1、B0、P0，编码对应的是C6、C4、C2、C0。
第二组G2：B3、B2、B0、P1编码对应的是C6、C5、C2、C1。
